Bent blev født i 1929 i det nuværende Polen, hvor hans far Marcus Melchior arbejdede som rabbiner. Bent voksede op i København, og i oktober 1943 var han 14 år. Bents far var den, der advarede de danske jøder om den forestående aktion. Bent måtte flygte fra sit hjem sammen med sine forældre og tre af sine brødre. De fandt først tilflugt i hjemmet hos en præst, der boede ved Slagelse. Efter at have sikret sig midlerne til at betale for overfarten til Sverige tog de toget til Nykøbing Falster, hvor de fandt en mand, som ville sejle dem til Sverige. Da de forlod havnen den 8. oktober om aftenen, vidste de ikke, at turen til Sverige ville vare 19 timer. Fiskeren, der sejlede dem, havde aldrig før sejlet så langt ud af havnen, og han var ikke vant til at sejle om natten. Da solen stod op, og de kunne se land, viste det sig, at de i mørket var blevet vendt rundt, og at det slet ikke var Sverige de kunne se. Det var derimod Danmark. De besluttede sig at sejle østpå mod den opgående sol, og heldigvis lykkedes det dem at finde Sverige, hvor de gik i land på sydkysten. Her blev de modtaget af en lokal familie, som tog dem ind og gav dem penge. I Sverige tjente hans far som rabbiner for de danske jøder i Sverige, og Bent kunne fortsætte sin uddannelse.
I 1945 vendte familien tilbage til Danmark. I 1948 var Bent med til at kæmpe for oprettelsen af staten Israel som frivillig i den israelske uafhængighedskrig. Ligesom sin far blev Bent rabbiner. Efter faderens død i 1969 blev Bent overrabbiner i Danmark, en stilling som i dag bestrides af Bents barnebarn, Jair.
Bents egen oplevelse som flygtning under krigen gjorde et livslangt indtryk på ham. Han var en vigtig fortaler for flygtninge i Danmark og var ligeledes involveret i tværreligiøst arbejde. Bent Melchior døde i København i juli 2021 i en alder af 92. Han vil blive husket som en person, der tog sig af andre mennesker, og som ikke lukkede øjnene for problemerne i samfundet. Som han sagde: “Jeg tror, at moralen er, at du skal lytte til din samvittighed. Hvis du føler, at der er noget at gøre, så lad være med at sige: ”Nå, lad andre, men gør det selv. Gør en forskel.”